猴子第一天摘了若干个桃子，当天吃了一半+1个；第2天吃了第1天剩下的一半+1个，第9天吃了第8天剩下的一半+1个，还剩1个，请编程解答，猴子第一天一共摘了多少个桃子？

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这里提供两个方法

方法一：公式法

package com.buleng.pro_two;

public class work_4  {
    public static void main(String[] args) {
        double sum=0;
        double sh=0;
        double eat=0;
        for (int i=9;i>=1;i--){
            double val1 = Math.pow(2,i);
            double val2 = Math.pow(2,i-1);
            if (sum==0){
                sum=(1+(val1-1)/val2)*val1;
                System.out.println("总共："+(int)sum+"个桃子");
            }
            sh=sum/val1-((val1-1)/val2);
            eat=sum/val1+(1/val2);
            System.out.println("第"+i+"天吃了"+(int)eat+"个，剩余"+(int)sh+"个");
        }
    }
}

这里可能很难看懂，说明一下，val1是2的i次方，val2是2的i-1次方，设总共的桃子数是x，然后分别写出来每天吃和剩的桃子数，你就会发现每天吃的桃子数就是上面定义的eat，剩的桃子数就是上面定义的sh，找到它们跟val1和val2之间的关系，很容易就可以算出来x以及每天吃和剩的桃子数

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方法二：递归法

public class tao {
    public static void main(String[] args) {
        int x = 0;
        x=F(1);
        x=(x+1)*2;
        System.out.println("总数为："+x);
    }
    public static int F(int n){
        if(n==9){
            return 1;
        }else{
            return F(n+1)*2+2;
        }
    }
}

递归用的是下一天剩的桃子与上一天剩的桃子数的关系，以此来类推出来总的桃子数，但是这种方式我没有想到怎么算每天吃和剩的桃子数，如果有会的网友可以在评论里面提出来，这种方法也是需要写出来公式再推出F(n+1)*2+2公式，跟斐波拉契数列的递归有类似关系，可以去百度一下看看

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